----Bayesian's Lovers’ Dilemma------------

ในร้านกาแฟ

“ขอ Ice Tall Latte ค่ะ”
“ขอ of-the-day ครับ”

ตามด้วยเสียงเพลงในร้านดังมา
...
“L is for the way you look at me
O is for the only one I see
V is very, very extraordinary
E is even more than anyone that you adore”...

“คนเรามักจะสงสัยว่ามีคนมาหลงรัก ก็ดูจากอาการของกันและกัน อย่างเพลงนี่” เสียงผู้ชายพูดระหว่างถือกาแฟ เตรียมเดินไปที่นั่ง

“แล้วไง ไม่แปลกนี่”

“ไม่แปลก แต่มันไม่ถูก มันต้องอย่างนี้ต่างหาก เดี๋ยวให้ดู”

เมือไปถึงที่นั่ง เขาหยิบกระดาษเช็ดปากบนโต๊ะมาวางลง เขียนด้วยปากกาลูกลื่นลงบนกระดาษ ระหว่างที่ หญิงสาวกำลังยืนรอกาแฟที่เคาน์เตอร์อยู่

เธอเดินตามมาที่โต๊ะ ตามองดูทีกระดาษเช็ดปากที่วางแผ่ไว้ให้ดู บนนั้นเป็นลายมือสมการคณิตศาสตร์ พร้อมตัวเลขกำกับแต่ละ term

P(L/E) =

P(E/L)* P(L)
--------------------------------------------------
P(E/L)* P(L) + P(E/not L)*P(not L)

“Bayes (เบ-ย์-ส์ )?” หญิงสาวพูดแบบกลั้นหัวเราะ “ใช่มะ? Bayes equation”

“ใช่แล้ว ทุกวันนี้ ผมใช้สมการนี้คิดประมาณว่า โอกาสที่จะผมจะมีแฟนกับเขาบ้างจะมีสักเท่าไหร่”

“Bayes กับเรื่องแฟน ขำเนอะ” เธอหัวเราะ “มันยังไง บอกหน่อย”

“เอ้า เริ่มจาก symbol ละกัน ให้ L แทน Love ส่วน E แทน evidence หรือ หลักฐานที่บอกว่ามีการหลงรักเกิดขึ้น

ตัวแรก P (L/E) คือ คำถามหลัก นั่นคือ โอกาสที่จะมีคนรักจากหลักฐานที่มีอยู่ พูดง่ายกว่านั้นคือ ผมกำลังสงสัยว่า คนที่คบกันอยู่นี่ เขาสนใจผมหรือเปล่า การทำโน่นนี่ด้วยกัน เจอกัน อย่างที่เป็นอยู่ทุกวันนี้ มันหมายถึง เขากำลังชอบผมอยู่ซักกี่เปอร์เซ็นต์”

หญิงสาวยิ้มหวาน พยักหน้าให้เขาพูดต่อ

“คำถามนี้มันไม่ง่ายนะ ผมมีโอกาสคิดเข้าข้างตัวเองได้มากอย่างในเนื้อเพลงเมื่อกี้ ว่า “L is for the way you look at me.” ถ้าอยากรู้จริง ก็ต้องพึ่ง Bayes Theorem เพราะมันคิดถึงเรื่อง false positive หรือ ความหลงผิดว่าโลกสวยเกินจริง เข้าไปด้วย รวมทั้ง prior probability”

หญิงสาวหัวเราะ “น่าสนใจ เล่ามาๆ”

“ตัวแปรแรกคือ โดยทั่วไปแล้วโอกาสที่ผมจะมีแฟนนั้นจะเป็นซักเท่าไหร่ นี่คือที่ตัวแปรเรียกว่า prior probability ที่ว่า”

“แล้วเท่าไหร่?”

“ผมเป็นคนไม่ได้มีอะไรพิเศษ ดังนั้น ตอนแรกเริ่ม start การใช้ Bayes’ Rule ในเรื่องนี้ ผมคิดเพียง 15% ก็พอแล้ว ชีวิตนี้”

เธออดยิ้มไม่ได้

“ต่อไปสำคัญมาก มันคือ P (E/L) หรือ probability ที่กลับข้างกันกับคำถาม P(L/E) การกลับคำถามทำให้หาคำตอบได้ง่ายกว่า นั่นคือ ถ้ามีคนแอบรักผมอยู่จริง โอกาสที่จะปรากฏหลักฐานว่ารัก มีสักเท่าไหร่ หรือ พูดง่ายๆคือ ถ้าเธอแอบชอบผมอยู่ โอกาสเธอจะแสดงออกมาให้ผมเห็นนั้นมีเท่าไหร่”

เขาหยุดไปอึดใจหนึ่งด้วยสีหน้าเปลี่ยนไป “ซึ่งดูแล้ว ผมว่าคงไม่เห็นอะไร เพราะเธอเป็นคนไม่ค่อยแสดงออกในเรื่องแบบนี้”

“อ้าว งั้น prob เท่าไหร่ล่ะ?”

“15% เพราะมีไม่กี่แว้บของแววตาที่มาแปลกๆให้ชวนคิด”

“เอ่อ..มันดูแย่ยังงั้นเชียว?”

เขาพยักหน้า และพูดต่อไป

“อีกตัวแปร สำคัญอีก เพราะมันคือเรื่องของ false positive หรือ การเข้าใจว่าใช่ แต่จริงไม่ใช่ เช่น คนไข้ได้ผลตรวจว่าเป็นมะเร็ง ทั้งที่จริงๆแล้วไม่ได้เป็น ในเรื่องของผมนี่ มันคือ probability ที่ผมหลงคิดไปเองว่าเธอสนใจ”

“ให้เดาว่า ไม่น่าเยอะ เพราะระดับนี้ต้องดูคนออก”

“ตรงข้าม ผมคิดว่าเยอะ เพราะเราเป็นเพื่อนที่สนิทกันพอสมควร ไปไหนด้วยกัน ทั้งเล่นกีฬา ทั้งทำงานด้วยกันก็บ่อย คุยกันก็บ่อย จนบางครั้งผมก็เคลิ้มไปคิดเข้าข้างตัวเองว่า เธอชอบเราละ แต่ที่จริง ใครก็ตามที่เป็นเพื่อนกันมานาน ก็ทำแบบนั้นเหมือนกันทั้งนั้น มันก็แค่นั้น”

เขาถอนใจ พลางมองดูสมการที่ term P(E/not L)

“75%”

“มองโลกแง่ร้ายนะนี่”

“ตัวแปรสุดท้าย ง่ายละ มันคือ probability ที่ ชีวิตผมจะไม่มีแฟน”

“อ๋อ มันคือ prob ตรงข้ามของ prior probability นี่ ดังนั้นก็คือ 1-15% ก็เป็น 85% ..เอ้ย มันเยอะไปหรือเปล่า” หญิงสาวท้วง

“เยอะ แต่ทำไงล่ะ พอเข้าสมการออกมา probability ที่ผมเธอจะมาปิ๊งจากพฤติกรรมหรือ evidence ทุกๆวัน มีเพียง 3.41% แค่นั้น จากนั้น ผมคอย update เรื่อยๆตาม evidence ที่เปลี่ยนไป ผลก็ยังไม่ได้เปลี่ยนแปลงอะไรมาก”

“หา.. นี่เธอคอย update มาเรื่อยๆเนี่ยนะ เปลี่ยนตรง P(E/L) ละสิท่า” หญิงสาวประหลาดใจและนึกขำพร้อมกัน

“นั่นด้วย update 2 อย่าง” เขาอธิบายด้วยสีหน้าจริงจัง

“อย่างแรก ผลลัพธ์ P (L/E) ที่เป็น posterior probability กลายเป็นเสมือน prior probability ในการ update P (L/E) ในวันต่อๆมา”

“อย่างที่สอง P (L/E) อย่างที่เธอว่า ก็ update ตาม evidence ใหม่แต่ละวัน หากยิ่งใกล้ชิดมากขึ้น ตามปกติ P(L/E) น่าจะมากตาม เพราะเธอน่าจะกล้าแสดงออกมากขึ้นถ้าคิดชอบผมจริง แต่ปานนี้ก็ยังไม่เห็นแววอันใด วันไหนแววตาเธอดูจะบอกอะไรหน่อย ผมก็ขึ้นค่า P(E/L) วันไหนดูไม่มีอะไร แถมยังคุยเรื่องไม่คิดจะมีแฟนในชีวิตนี้ ผมก็ลดค่าลง”

“แต่ทั้งหมดแล้ว คำนวณออกมามันก็ไม่ได้ให้ความหวังอะไรมาก ผมลอง plot graph ดู ปรากฏว่า trend ก็ไม่ได้ดีขึ้น สงสัยหมดหวัง”

…โอ๊โอ.. เธอรำพึงกับตัวเองในใจ นี่ nerd ของแท้จริงๆ มี plot graph ด้วย ซุปเปอร์เกรดของ nerd เลยละ

“อ้าละ หมี่ก็มีปัญหาเหมือนกัน ดูกันมานาน แต่ไม่รู้จะทำยังไงดี”

“อ้าว.. พึ่งรู้ว่า.. เธอก็มีสนใจใครอยู่เหมือนกัน” สีหน้าเขาตกใจ “อย่าบอกนะว่า เข้าสมการ Bayes”

“โน. .. หมี่นึกถึง Prisoner’s Dilemma ใน Game Theory ซะมากกว่า

…ไม่น่าเชื่อ เขาคิดในใจ รู้จักเป็นเพื่อนสนิทกันมาตั้งนาน วันนี้สาวสวย sexy สาย outdoor อย่างแกร่ง กลับปล่อย nerd ออกมาให้เห็น

“มัน apply Game Theory ได้จริงๆนะ ดูดิ แต่ละคนก็ไม่รู้ว่าอีกฝ่ายคิดไง ได้แต่เดา มันคือ condition ของ Game Theory อันดับแรกเลย” หญิงสาวเริ่มเรื่องของเธอบ้างอย่างฉะฉาน

แต่ประโยคต่อไปเธอเริ่มเสียงอ่อยลง “ปัญหามันอยู่ตรงว่า เรามาหยุดที่ Nash
Equilibrium”

“Nash Equilibrium? หมายถึงว่า ทั้งเธอสองคนอยู่ในสภาพที่ต่างคนต่างไม่ move ต่อ เพราะถ้า move ต่อ ทั้งสองคนกลัวเสียเปรียบหรือแย่ลง ก็เลยหยุดอยู่แค่นั้น ไม่กล้าทำ
อะไร งั้นหรือ?” ฝ่ายชายถามอย่างประหลาดใจ

“ใช่”

“ถือเป็นสภาพสมดุลย์ที่สุดแล้ว แม้จะไม่ใช่สิ่งที่ต้องการก็ตาม หรือ ในที่นี้คือ ทั้งหมี่และเขาก็ยังไม่ happy ก็ตาม”

“แม่น” หญิงสาวดูเหมือนกัดฟันตอบ

“แล้ว?”

“แล้ว มันค้างคาตรงนี้ เพราะต่างฝ่ายต่างเดาใจอีกฝ่ายไม่ออก ไม่รู้ว่าคิดยังไง ไม่รู้ว่า ชอบไม่ชอบ และที่สำคัญ ไม่รู้ด้วยว่า อยากให้มีคนมาชอบหรือเปล่า ถ้าอยู่มาวันหนึ่ง คนใดคนหนึ่งสารภาพว่า “ฉันชอบเธอนะ” แล้วอีกคนบอก no ละก็ เสร็จแน่ ความเป็นเพื่อนที่ดีต่อกันก็คงพังทลาย”

หญิงสาวเอื้อมไปหยิบกระดาษทิชชูเช็ดปากอีกแผ่นมาวางบนโต๊ะ และคลี่กางออก “คนที่ say no ก็คงไม่บอบช้ำอะไร แต่ไม่กล้ายอมใกล้ชิดอีกแล้ว ถือว่าเป็นฝาย win ส่วนอีกคน แน่นอน คนอกหัก เป็นฝ่าย lose”

เธอพูด พลางฉวยปากกาในมือฝ่ายชายมาลากเส้นบนกระดาษทิชชู เป็นตาราง pay-off matrix 4 quadrant ของ Game Theory ว่าด้วย Prisoner Dilemma แบบ reversed image

------------------------------------------------------------------
Quadrant 1: me-:confess, him- confess --> เป็นแฟนกันได้
Quadrant 2: me- silent, him-confess --> me ตีจาก, him อกหัก (lose-win)
Quadrant 3: me-confess, him-silent --> me อกหัก, him ตีจาก (win-lose)
Quadrant 4: me-silent, him-silent --> ทั้งสองได้แต่แอบรักกันและกันอยู่เงียบๆ (สภาพ Nash Equilibrium - but not so happy)
------------------------------------------------------------------

“ถ้าโชคดี ทั้งสองสารภาพว่า “ฉันชอบเธอนะ” ตรงกันทั้งคู่ หรือ confess-confess เราทั้งสองก็ happy เป็นแฟนกัน แต่ที่เกิดขึ้นคือ ต่างฝ่ายต่างคงไม่กล้าเสี่ยง โดยเฉพาะหมี่เอง ก็เลยเงียบๆทั้งคู่ เป็น silent-silent”

เธอวาดตารางเสร็จ เอานิ้วรีดแผ่นกระดาษเช็ดปากให้ตึง แล้วเอาแก้วกาแฟวางทับมุมไว้

“มันเงียบกันทั้งคู่มานานมากแล้ว” เธอพูดอย่างเศร้านิดๆ แล้วเอาปากกาปักลงฉึกที่ quadrant ที่ 4 ตามด้วยเขียนหวัดๆว่า “silent-silent”

“นี่ละ Nash Equilibrium ของหมี่”

เขามองที่ตารางลายมือหญิงสาว พยักหน้าเห็นด้วย

“ใช่เลย มันคือ mirror image ของ case แบบ Prisoner Dilemma ที่ นักโทษ 2 คนร่วมกันทำผิด คนหนึ่งสารภาพ อีกคนไม่พูด คนที่สารภาพได้ลดหย่อนโทษ เพราะเป็นประโยชน์ต่อคดี แต่อีกคนที่ไม่พูดจะโดนหนักแทน ถือเป็น win-lose”

“แต่ถ้าต่างคนต่างไม่พูด คือ silent-silent ก็ติดคุกเหมือนกัน แต่ติดน้อยที่สุด เพราะตำรวจหรือศาลไม่รู้จะเอาเนื้อหาอะไรมาเล่นงานได้จริงจัง ซึ่งดีที่สุดสำหรับทั้งสอง”

“ส่วนถ้าสารภาพทั้งคู่ confess-confess ก็ติดคุกยาวขึ้นทั้งสองคน แต่ยังไงๆแล้ว ก็ยังสั้นกว่าคนที่ไม่ยอมพูดในกรณี win-lose”

เขาหมุนตารางบนทิชชูกลับไปด้านหญิงสาว

“เพียงแต่มันข้างกลับกัน กับตัวอย่างคลาสสิคของ Prisoner Dilemma ที่ว่า เพราะเรื่องนี้ มันเป็น reward ไม่ใช่ punishment มันเป็น "Lovers’ Dilemma" ไม่ใช่ Prisoner Dilemma เลยทำให้ confess-confess กลายเป็น global optimize strategy ที่ happy ending หรือใน win-lose quadrant

confess กลับเป็น lose ส่วน silent กลายเป็น win”

หญิงสาวพยักหน้า เอนตัวพิงพนักเก้าอี้ ตามองที Pay-Off Matrix 4 quadrant ถอนหายใจ

“มันก็เลยเป็นสภาพ Nash Equilibrium ที่ไม่กล้าไปต่อ เวลานี้ในใจบะหมี่ก็ยังคิดอยู่ตลอดเวลาว่า จะแสดงออกมาให้เขาเห็นชัดกว่านี้ดีหรือไม่ แต่ไม่กล้าลอง กลัวพลาดแล้วเจ็บ”

“อีกคนนั้นคิดเหมือนเธอก็ได้ ก็คือแอบชอบเธออยู่ ไม่กล้าแสดงออก” เขาพยายามปลอบใจเธอ

“ที่ผ่านมา ไม่รู้ ไม่มีทางรู้ ไม่เสี่ยง มันอันตรายเกินไปที่จะคิดอย่างนั้น” หญิงสาวส่ายหัว “และที่ซับซ้อนกว่านั้นอีก คือ ที่ว่า confess-confess ว่าต่างคนต่างชอบกันอยู่ นั้น อาจะ
ไม่ใช่สิ่งที่ดีประเภท happily ever after ก็ได้”

“หมายความว่าอะไร หมี่?”

“เป็นที่รู้กันว่า มากกว่า 50% ของชีวิตคู่ในโลกทุกวันนี้ มัน fail ถ้าไม่หย่าแยกทาง ก็ทนๆอยู่ไป”

“หมายความว่า เธอก็เลยไม่แน่ใจว่า การสารภาพตรงกันว่า ปิ๊งกันอยู่ มัน win-win หรือ lose-lose กันแน่ใช่ไหม?”

“ใช่แล้ว ตอนแรกคงโรแมนติก แทบจะกินกันและกันได้ ตอนต่อไปอาจเริ่มปวดหัว จุกจิก หมดความเป็นตัวของตัวเอง หมดอิสระ หมดความสุข ไร้อารมณ์ ถ้าเป็นอย่างนั้น เป็น silent-silent อย่างนี้ ก็ดีแล้ว”

หญิงสาวเริ่มมีสีหน้าไม่ดี และพูดต่อด้วยจังหวะที่ช้าลง

“แต่ที่แย่กว่านั้นอีกคือ ดูเหมือน มันพึ่ง move ไปรอที่ quadrant ที่ win-lose เสียแล้ว และบะหมี่เองแหละที่ lose เพราะว่า เขากำลังชอบคนอื่นอยู่”

ความเงียบมาแทรก เขามองตาเธออย่างเป็นห่วง ก่อนจะเหลือบไปมองสมการ Bayes ของตัวเองบนแผ่นทิชชู อย่างไม่ตั้งใจ สายตาหยุดอยู่ที่ term P(E/L) บนมุมกระดาษเช็ดปาก

เธอคล้อยตามสายตาเขาอย่างไม่ได้ตั้งใจเช่นกัน

“แล้ววันนี้ P(E/L) ของเธอเท่าไหร่ อัพเดทยัง?”

“3% พอ” เสียงตอบด้วยอารมณ์ค่อนข้างผิดหวัง

“เอ้ย อะไรกัน เราอยู่กันตรงนี้ ไม่ได้ไปไหน เธอรู้ได้ไงว่ามันลงมากขนาดน้าน ได้ data จากไหน ใคร chat มาเหรอ?”

“เปล่า เปล่าเลย มันชัดเจนแล้ววันนี้ เลยมั่นใจ”
เขาหันมาสบตาเธอ

หญิงสาวคิด.... คำว่า เปล่า หมายถึง data ที่เอามา update มาจากที่นี่ละสิ

ทั้งสองเงียบไปอีก ความรู้สึกกดดันแปลกๆบางอย่างแผ่กระจายไปในอากาศ หญิงสาวหันไปมองตาราง Game Theory และแล้ว แวบหนึ่ง เธอก็เริ่มเข้าใจ

เธอพูดเหมือนจะรำพึงกับตัวเอง

“unknown-unknown “ไม่รู้ว่าไม่รู้” นี่แหละที่ทำให้เราติดหนึบอยู่กับ Nash Equilibrium และคิดว่ามันดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ จนวันหนึ่งกลายมาเป็น known-known “รู้ว่ารู้” เมื่อนั้น โลกก็เปลี่ยนไป attitude ก็เปลี่ยนไป”

เธอเอ่ยกับตัวเองแผ่วเบาจนแทบไม่ได้ยิน “No risk, no return.”
และหันทั้งตัว จ้องมองที่ตาเขาตรงๆ

“รู้มะ P(E/L) ของเธอน่ะ วันนี้มัน 100% ไม่ใช่ 3%”

“รู้ได้ไง”

“หมี่รู้ มันชัดเจน และมั่นใจมานานแล้ว”

เขาคิด...ตั้งแต่คุยกัน เราอยู่แต่ในที่นี่ ไม่ได้ไปไหน หมายความว่า updated data มาจากตรงนี้เองละสิ

…ทั้งสองเงียบไปนาน ต่างผินหน้ามองไปคนละทาง พร้อมกับหัวใจเต้นแรงขึ้นเรื่อยๆ เสียงเพลงหรือเสียงคนคุยกันในร้านที่ดังอยู่ ดูเสมือนดับวูบไปชั่วคราว เหลือแต่ความเงียบกับเสียงลมหายใจของคนทั้งสองเท่านั้น

และแล้ว ต่างคนหันมาสบสายตาพร้อมกัน

“Confess-Confess” เสียงหญิงสาวพูดแผ่วเบา เสียงเหมือนลอยมาจากที่ไกลแสนไกล